વિધેય $\tan ^{4} x$ નું સંકલન શોધો.

(N/A) સંકલન $I = \int \tan ^{4} x \, dx$ શોધવા માટે,આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ સરળ બનાવી શકીએ છીએ:
$\tan ^{4} x = \tan ^{2} x \cdot \tan ^{2} x$
નિત્યસમ $\tan ^{2} x = \sec ^{2} x - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\tan ^{4} x = (\sec ^{2} x - 1) \tan ^{2} x = \sec ^{2} x \tan ^{2} x - \tan ^{2} x$
ફરીથી $\tan ^{2} x = \sec ^{2} x - 1$ મૂકતા:
$\tan ^{4} x = \sec ^{2} x \tan ^{2} x - (\sec ^{2} x - 1) = \sec ^{2} x \tan ^{2} x - \sec ^{2} x + 1$
હવે,દરેક પદનું સંકલન કરતા:
$\int \tan ^{4} x \, dx = \int \sec ^{2} x \tan ^{2} x \, dx - \int \sec ^{2} x \, dx + \int 1 \, dx$
પ્રથમ સંકલન માટે,ધારો કે $u = \tan x$,તો $du = \sec ^{2} x \, dx$. તેથી,$\int \sec ^{2} x \tan ^{2} x \, dx = \int u^{2} \, du = \frac{u^{3}}{3} = \frac{\tan ^{3} x}{3}$.
આ કિંમત પાછી મૂકતા:
$\int \tan ^{4} x \, dx = \frac{\tan ^{3} x}{3} - \tan x + x + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.